Las divisiones, junto a las sumas, restas y multiplicaciones, son operaciones matemáticas que realizamos frecuentemente en nuestra vida cotidiana. Es la operación de cálculo más complicada para los niños y niñas, ya que requiere conocer y dominar las demás operaciones: la suma, la resta y la multiplicación. Además, el concepto matemático de reparto puede ser algo más complicado de comprender.
¿Qué es una División?
Una división se trata de un reparto en partes iguales.
Pongamos un ejemplo: Hay una bolsa con 10 canicas y 5 amigos. Quieren repartir las canicas de modo que todos tengan la misma cantidad de ellas. Uno de los amigos coge la bolsa y empieza a dar una canica a cada uno y a sí mismo hasta que se acaban. Cuando finaliza el reparto, cada uno de los amigos ha conseguido 2 canicas. De esto podemos deducir que 10 canicas divididas entre 5 amigos es igual a que cada amigo tenga dos canicas. Si expresamos matemáticamente el ejemplo anterior, tan solo diríamos que 10 dividido entre 5 es igual a 2.
Pongamos otro ejemplo, un poquito más difícil: Ahora tenemos que repartir 125 caramelos entre los mismos cinco amigos. Se podría repartir uno a uno cada caramelo entre cada amigo, pero, en este caso, ¡hay un montón de caramelos! Así que lo mejor será aprender a dividir, así sabremos rápidamente que a cada amigo le tocarán 25 caramelos. La división en este caso, se expresaría así:
Y, al resolverla, nos daría que a cada uno de los amigos le tocan 25 caramelos.
Partes Principales de la División
Para comprender la división, es fundamental conocer sus diferentes términos y el sentido del cálculo que estamos haciendo. La división es una operación que consta de tres partes principales:
- Dividendo: Es el número que se va a dividir. La cantidad que queremos repartir en partes.
- Divisor: Es el número por el cual se va a dividir el dividendo. O las partes en las que queremos dividir la cantidad inicial.
- Cociente: Es el resultado de la división, o la cantidad que nos queda en cada parte.
- Residuo o Resto: Es la cantidad que nos sobra y que no podemos repartir. La cantidad que queda si el dividendo no es divisible de manera exacta por el divisor. Si al final del proceso de división todavía queda algo del dividendo, eso es el resto.
Para entender esto, podemos poner un ejemplo: Tengo 11 caramelos y los quiero repartir entre mis 3 amigos.
- 11 es el dividendo o cantidad que quiero repartir.
- 3 es el divisor o partes en las que tengo que repartir la cantidad.
Sin hacer la división, podemos repartir de cabeza:
- Cociente: 3 caramelos le tocan a cada uno después de repartir.
- Resto: 2 caramelos me sobran.
Por ejemplo, en la división 17 ÷ 5, puedes restar 5 de 17 tres veces antes de que el número que te quede sea menor que 5. Así, el cociente es 3, pero te queda un 2 de dividendo que no puedes restar más veces. Ese 2 es el resto de la división.
Tipos de División
Hay principalmente dos tipos de división:
- División Exacta: Es la división en la cual el dividendo es exactamente divisible por el divisor, es decir, no queda ningún residuo (el resto es cero). Si el último número restado del dividendo es igual a cero, entonces la división es exacta.
- División Inexacta: Es la división en la que el dividendo no es exactamente divisible por el divisor, dejando un residuo diferente de cero.
Propiedades de la División
La división tiene tres propiedades principales:
- Propiedad No Conmutativa: A diferencia de la suma y la multiplicación, el orden de los números en una división sí importa. Es decir: a ÷ b no es igual que b ÷ a. Por ejemplo, 10 ÷ 2 es 5, pero 2 ÷ 10 es 0.2.
- Propiedad No Asociativa: Al igual que con la propiedad conmutativa, el agrupamiento de los números en una división también importa. Es decir, si tienes una operación como a ÷ (b ÷ c), no es lo mismo que (a ÷ b) ÷ c.
- Propiedad de la Identidad: No existe un número que, al dividir cualquier número por él, deje al número original sin cambios, a diferencia de la multiplicación con el número uno.
Enseñando la División a los Niños
Aprender a dividir puede resultar complicado, y sobre todo cuando toca dividir por dos cifras. Enseñar a dividir por dos cifras puede ser un desafío para muchos docentes y familias. Las divisiones son complicadas, y sobre todo, cuando pasamos de una cifra a dos cifras.
Para enseñar división a los niños, puedes seguir estos pasos:
- Comienza con conceptos concretos: Utiliza objetos físicos como frutas o juguetes para mostrar cómo se puede dividir un conjunto de objetos en grupos iguales.
- Introduce la terminología: Explícales cuál es el dividendo, divisor, cociente y residuo.
- Usa ejemplos de la vida real: La división es un concepto que se usa a menudo en situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo, si tienes 10 galletas y 5 amigos, ¿cuántas galletas le tocaría a cada uno?
La división - Aprende a dividir con nuestros amigos los monos
Procedimiento para Dividir un Número de Tres Cifras (División Larga)
Para dividir un número de tres cifras, se sigue un procedimiento paso a paso. El cociente se calcula dividiendo el dividendo por el divisor. En una división larga, este proceso se realiza paso a paso, restando el divisor del dividendo tantas veces como sea posible.
- Paso 1: Colocamos el número de tres cifras (dividendo) dentro del símbolo de división y el número por el cual lo vamos a dividir (divisor) fuera de este.
- Paso 2: Comenzamos dividiendo el número de la izquierda del dividendo por el divisor. Si el divisor es más grande que este número, entonces tomamos las dos primeras cifras. Tenemos que buscar en la tabla de multiplicar del divisor, un número que sea el dividendo o que esté cerca pero sin pasarse. Por lo que hay que buscar en la tabla del 9, un número que sea 83 o que se aproxime a 83 pero sin pasarse.
- Paso 3: Escribimos el resultado (cociente) en la línea superior.
- Paso 4: Multiplicamos el cociente por el divisor y lo restamos del número que acabamos de dividir.
- Paso 5: Bajamos la siguiente cifra del dividendo y repetimos los pasos 2 a 4 hasta que no queden cifras por bajar.
- Paso 6: Si el último número restado del dividendo es igual a cero, entonces la división es exacta.
Dividir por una Cifra
En este post vamos a aprender a dividir por una cifra.
- Cogemos la primera cifra del dividendo.
- Buscamos un número que al multiplicarlo por el divisor nos dé como resultado el dividendo. Si no lo hay, buscamos el resultado menor más próximo. Como no es exacto buscamos el menor más próximo: 4 x 5 = 20.
- Bajamos la siguiente cifra que es el 3. Como no es exacto buscamos un número que nos dé el número menor más próximo.
Métodos para Dividir por Dos Cifras
El primer paso para dividir es comprender los diferentes términos de la división y el sentido del cálculo que estamos haciendo. Las divisiones son complicadas, y sobre todo, cuando pasamos de una cifra a dos cifras.
Primer método: Multiplicar el divisor
Es un método que se basa en usar la misma técnica que usábamos en las divisiones de una cifra. Puede usarse para comenzar a dividir. Se trata de multiplicar el divisor, con sus dos cifras para saber qué número multiplicado por el divisor se acerca a la cantidad que tenemos en el dividendo. Vamos a ver cómo se hace con un ejemplo: 3728 : 25
- Hacer la tabla del divisor. Multiplicar el divisor por las cifras del 1 al 9.
- Comenzar la división. Como el divisor tiene dos cifras, seleccionar dos cifras del dividendo, siempre y cuando estas sean mayores que las del dividendo.
- Buscar en la tabla del divisor, el número que se acerque más a las cifras del dividendo seleccionadas sin pasarnos. Y colocar el número correspondiente en el cociente.
- Multiplicar por el cociente. Y restar el resultado a la cantidad seleccionada en el dividendo.
- Bajar la siguiente cifra y buscar en la tabla que habíamos hecho del divisor la cifra más cercana a la cantidad que nos queda, sin pasarnos.
- Poner la cifra correspondiente en el cociente, multiplicar de nuevo por el divisor y restar el resultado al dividendo.
- Bajar la cifra siguiente y repetir todo el proceso: buscar en la tabla la cantidad, multiplicar y restar.
Los Divisores de un Número
Los divisores de un número son todos aquellos números que pueden dividir a ese número de manera exacta (es decir, sin dejar residuo). Para encontrar los divisores de un número, puedes comenzar desde 1 y probar cada número consecutivo para ver si divide al número original sin dejar un residuo. Por ejemplo, para encontrar los divisores del número 12, comenzarías con 1 (que es un divisor de todos los números), luego probarías con 2 (que sí divide a 12), luego con 3 (que también divide a 12), luego con 4 (que también divide a 12), luego con 5 (que no divide a 12) y así sucesivamente, hasta llegar al número 12 mismo, que es también divisor de 12.
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